Moder
Administrator
Dołączył: 27 Wrz 2006
Posty: 9
Przeczytał: 0 tematów
Ostrzeżeń: 0/5
|
 Wysłany: Śro 15:08, 27 Wrz 2006 Temat postu: Literatura + opis |
|
|
Rachunek zdań i rachunek predykatów.
Aksjomatyka teorii mnogości, aksjomaty sumy, ekstensjonalności, przecięcia, pary.
Iloczyn Kartezjański, relacje, relacja równoważności, rozkłady zbiorów.
Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych, twierdzenie o indukcji, własności liczb. Definiowanie przez indukcje. Zasada minimum, Zasada maksimum.
Konstrukcja liczb całkowitych, działania na liczbach całkowitych. Konstrukcja liczb wymiernych.
Konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych, działania i porządek.
Funkcje, twierdzenie o faktoryzacji. Obrazy i przeciwobrazy zbiorów.
Teoria mocy. Zbiory przeliczalne, własności. Zbiór liczb całkowitych i wymiernych jest przeliczalny.
Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny. Zbiory {0, 1}^N i N^N nie są przeliczalne. Zbiór 2^N jest równoliczny z R.
Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów). Lemat Banacha. Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne). Twierdzenie Cantora.
Zbiory mocy kontinuum. Zbiory uporządkowane. Lemat Kuratowskiego Zorna. Przykłady dowodów przy pomocy lematu.
Zbiory liniowo uporządkowane. Pojęcia gęstości i ciągłości. R jest ciągła.
Zbiory dobrze uporządkowane. Twierdzenie o indukcji. Liczby porządkowe. Własności.
Zbiory liczb porządkowych.
Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną. Twierdzenie Zermelo. Lemat Kuratowskiego Zorna.
Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń
Literatura
H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa 1971, 1984, 1998
K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1978
Post został pochwalony 0 razy
|
|
FAQ
Szukaj
Użytkownicy
Grupy
Galerie
Rejestracja
Zaloguj się, by sprawdzić wiadomości
Zaloguj
